Definice

Grupoid (magma) je jednoduchá matematická struktura, složená z tzv. nosné množiny a jedné binární operace. Aby se tato dvojice mohla nazývat grupoidem, musí být nosná množina na tuto operaci uzavřena, což znamená, že všechny možné argumenty i výsledky operace musí náležet do nosné množiny.

Grupoid s nosnou množinou A a binární operací € \circ € se značí jako € (A, \circ) €, kde € \circ : A \times A \to A €. Nosná množina A může být teoreticky i prázdná, ale taková struktura je k ničemu.

Grupoid se nazývá komutativní, právě když je operace € \circ € komutativní (tedy nezáleží na pořadí operandů).

Grupoid, jehož operace zachovává zákon asociativity, se nazývá pologrupa.

Příklady

Příkladem grupoidu je například množina přirozených čísel spolu s operací sčítání € (N, +) € nebo množina celých čísel spolu s operací odčítání € (Z, -) €. Množina celých čísel spolu s operací děleno € (Z, /) € grupoidem není, protože celá čísla nejsou na operaci dělení uzavřená (mohou vznikat i čísla racionální).

Reference

  • předmět X01AVT na FEL ČVUT