Kvadratická rovnice je matematická rovnice, ve které je nejvyšší stupeň (mocnina) neznámé roven dvěma. Tento typ rovnice má nejvýše dvě řešení.
Každou kvadratickou rovnici lze upravit do následujícího tvaru:
Prvním krokem k řešení je výpočet tzv. diskriminantu, který se označuje písmenem D. Ten se vypočte dosazením do následujícího vzorce:
Další postup závisí na jeho hodnotě.
Je-li diskriminant větší než nula, bude mít rovnice dvě řešení, která se z koeficientů a diskriminantu vypočítají takto:
Je-li diskriminant komplexní, lze pro jeho odmocnění použít Moivrovu větu.
Je-li diskriminant nulový, bude mít rovnice jedno řešení. Vzorec pro výpočet tohoto řešení vychází ze vzorce pro D>0, ale díky nulovému diskriminantu jej lze zjednodušit.
A konečně, je-li diskriminant menší než nula, rovnice nemá řešení v oboru reálných čísel.
V oboru komplexních čísel má však rovnice pro diskriminant menší než nula dvě komplexně sdružená řešení, která lze vypočítat takto:
Chceme-li zakreslit graf funkce € y = ax^2+bx+c €, nejjednodušší je získat průsečíky z osou x a podle znaménka koeficientu a nasměrovat "zobáček" funkce dolů (pro kladný koeficient) nebo nahoru (pro záporný koeficient). Průsečíky s osou x získáme tak, že položíme y rovno nule, podobně pro osu y.
grafy různých kvadratických funkcí dle diskriminantu
Pro nalezení zápisu kvadratické funkce vyznačené grafem potřebujeme alespoň tři její body €(x_1,y_1)€, €(x_2,y_2)€, €(x_3,y_3)€. Snadno dostupnými body budou typicky průniky s osami x, y nebo vrchol. Tím získáme soustavu tří rovnic se třemi neznámými a, b, c:
Tuto soustavu vyřešíme a koeficienty dosadíme do obecného vzorce kvadratické funkce.