Definice

Okruh je pětice € (A, +, \times, 0, 1) €, kde € (A, +, 0) € je komutativní grupa s neutrálním prvkem 0, € (A, \times) € je pologrupa a pro všechny prvky a, b, c z nosné množiny A platí následující vztahy (tzv. distribuční zákony): € a \times (b + c) = a \times b + a \times c € a také € (b + c) \times a = b \times a + c \times a €.

Je-li navíc pologrupa € (A, \times) € komutativní, jedná se o komutativní okruh. Má-li pologrupa € (A, \times) € jednotkový prvek, výsledná struktura se nazývá komutativní okruh s jednotkou.

Přidám dalších omezujících podmínek na okruh vznikne těleso.

Příklady

Komutativním okruhem s jednotkou je například množina celých čísel spolu s operacemi sčítání a násobení € (\mathbb{Z},+,\cdot) €. Příkladem nekomutativního okruhu jsou čtvercové matice řádu n nad celými čísly spolu s operacemi maticového sčítání a násobení € (M_n(\mathbb{Z}),+,\cdot) €.

Reference

  • předmět X01AVT na FEL ČVUT