Číslo pí je matematická konstanta, vyjadřující poměr mezi obvodem a průměrem kružnice (v Eukleidovské rovině). Někdy se také označuje jako Ludolfovo číslo (Ludolph van Ceulen). Od roku 1707 se zapisuje malým řeckým písmenem "pí" podle řeckého slova περίμετρος (perimetros).

Číslo pí je iracionální a nedá se tedy vyjádřit jako podíl dvou celých čísel. Jeho desetinný rozvoj je nekonečný a neperiodický. Číslo pí se dále řadí mezi čísla transcendentní, protože neexistuje žádná konečná posloupnost algebraických operací s celými čísly, která by dávala výsledek rovný číslu pí.

Historie

První snahy o vyjádření poměru obvodu a průměru kružnice se zřejmě objevily ve starém Egyptě, kde byly využívány ke stavbě pyramid. Nenápadné zmínky o tomto poměru lze nalézt i v Bibl:

Odlil také moře o průměru deseti loket, okrouhlé, pět loket vysoké; dalo se obepnout měřicí šňůrou dlouhou třicet loket.
1. Královská, 7-23

Prvním, kdo se snažil vypočítat číslo pí přesněji, byl Archimedes ze Syrakus (287-212 př. n. l.), po kterém mimo jiné zůstala následující nerovnost:

£ \frac{223}{71} < \pi < \frac{22}{7} £
MatematikRokHodnota
Rhyndův papyrus2000 př. n. l.3.16045
Archimedes250 př. n. l.3.1418
Vitruvius20 př. n. l.3.125
Chang Hong1303.1622
Ptolemaios1503.14166
Wang Fan2503.155555
Liu Hui2633.14159
Zu Chongzhi4803.141592920
Aryabhata4993.1416
Brahmagupta6403.1622
Al-Khwarizmi8003.1416
Fibonacci12203.141818
Madhava14003.14159265359
Al-Kashi14303.14159265358979
Otho15733.1415929
Viéte15933.1415926536
Romanus15933.141592653589793
Van Ceulen15963.1415926535897932384626433832795029
Newton16653.1415926535897932
Machin1706(100 míst)
Strassnitzky, Dase1844(200 míst)
Clausen1847(248 míst)
Rutherford1853(440 míst)
Ferguson1946(620 míst)

V tomto období se začalo číslo pí počítat na počítačích a počet desetinných míst je od té doby omezen jen jejich rychlostí a pamětí.

Hodnota

Hodnota čísla pí až do tzv. Feynmannova bodu (místo, kde se vyskytuje šest číslic 9 za sebou):

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208
99862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745
02841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831
65271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588
17488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160
94330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527
24891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702
77053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960
91736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219
6086403441815981362977477130996051870721134999999...

Výpočet

£ \pi = 4 \cdot \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{2 \cdot k + 1} £

Reference