Polynom (neboli mnohočlen) jedné proměnné je výraz, skládající se ze součtů celočíselných mocnin proměnné, které jsou vynásobené reálnou či komplexní konstantou (tzv. koeficient).

£ P(x) = \sum_{i=0}^{n} A_i \cdot x^{n-i} £

Nenulový člen s nejvyšší mocninou proměnné udává stupeň polynomu. Ten je definován jako nejvyšší mocnitel proměnné v nenulovém členu. Stupeň nulového polynomu € P(x) = 0 € je definován jako -1.

Jako kořen polynomu se nazývá každá hodnota proměnné k, pro kterou platí € P(k) = 0 €. Polynom stupně n má nejméně 1 a nejvyše n různých kořenů. Tyto kořeny mohou být z reálného i komplexního oboru.

Každý polynom € P(x) € stupně € n \geq 1 € lze zapsat ve tvaru € P(x) = k_n \cdot (x - k_1)\cdot(x - k_2)\cdot \ldots \cdot(x - k_n) €, kde € k_1, k_2, \ldots, k_n € jsou kořeny polynomu € P(x) €. Členy € (x - k_i) € se označují jako kořenové činitele a ke každému polynomu existuje pouze jediný součin kořenových činitelů, protože nezáleží na jejich pořadí.

Příklady

  • € P(a) = a^5 + a + 3 € je polynom jedné proměnné a stupně 5
  • € P(x) = x^2 - 8 \cdot x € je polynom jedné proměnné x stupně 2
  • € P(c) = 4 \cdot c^3 - c^{2} + 42 € je polynom jedné proměnné c stupně 3

Reference

  • předmět X01AVG na FEL ČVUT