Nechť € (A,+,\times,0,1) € je okruh, kde 0 je neutrální prvek grupy € (A,+) € a trojice€ (A,\times,1) € je monoid s neutrálním prvkem 1. Těleso je takový okruh € (A,+,\times,0,1) €, ve kterém je každý prvek nosné množiny A kromě prvku 0 invertibilní v monoidu € (A, \times) € a prvek 1 není roven prvku 0. Z toho vyplývá, že každé těleso má nejméně dva prvky, které se obvykle značí již zmíněnými symboly 0 a 1.

Jsou-li obě operace komutativní, výsledná struktura se nazývá komutativní těleso.

Příklady

Tělesem jsou například reálná čísla spolu s operacemi sčítání a násobení € (\mathbb{R},+,\cdot) €. Jako další příklad lze uvést množinu zbytkových tříd modulo p, kde p je prvočíslo, spolu s operacemi sčítání a násobení € (\mathbb{Z}_p,+,\cdot) €.

Reference

  • předmět X01AVT na FEL ČVUT