Zobrazení f z množiny A do množiny B je binární relace, tedy podmnožina kartézského součinu A x B. Množina A se nazývá definiční obor (domain) a množina B obor hodnot (range).

Vlastnosti

Surjektivní zobrazení

Zobrazení f z množiny A do B je surjektivní (na množinu) právě když každý obraz má alespoň jeden vzor.

£ \forall y \in B : \exists x \in A, f(x) = y £
diagram

Injektivní zobrazení

Zobrazení f z množiny A do B je injektivní (prosté) právě když každým dvěma různým vzorům přiřazuje dva různé obrazy. Ke každému injektivnímu zobrazení tedy lze vytvořit zobrazení inverzní. Injektivní zobrazení tedy zachovává odlišnost.

£ \forall x,y \in A : x \neq y \rightarrow f(x) \neq f(y) £
diagram

Bijektivní zobrazení

Zobrazení f z množiny A do B je bijektivní (vzájemně jednoznačné) právě když je zároveň injektivní i surjektivní.

diagram

Funkce

Koncept funkce byl zaveden, aby bylo možné vyjádřit skutečnosti, že jedna kvantita je jednoznačně a deterministicky určena kvantitou jinou. Formálně je funkce zobrazení.

Je mnoho možností, jak funkci definovat a zapsat. Mezi nejčastější způsoby patří vzorec, tabulka, graf nebo algoritmus k jejímu výpočtu.

Reference